Question

10．為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不等的小球．按下述步驟做實驗：
①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂；
②按照如圖所示，安裝好實驗裝置；將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上落點的位置；
④將小球m₂放在斜槽末端B處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上落點的位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個落點的位置到斜槽末端B的距離．圖中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點的位置，到B點的距離分別為L_D、L_E、L_F．
斜槽與平面連接處不計能量損失，根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
（1）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點是圖中的D點，m₂的落點是圖中的F點．
（2）用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，則說明碰撞中動量是守恒的．
（3）用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動量的表達(dá)式即可求解；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得表達(dá)式．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m₁球的落地點是D點，m₂球的落地點是F點；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中的D點，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的F點，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v′₁t
解得：v′₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{22}}{2sinα}}$，
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁，即：m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$； 則說明兩球碰撞過程中動量守恒；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．
則要滿足關(guān)系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v′₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²，即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．
故答案為：（1）D；F；（2）m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．

點評 本題利用平拋運動的規(guī)律考查動量守恒定律的驗證，題目較為新穎，要學(xué)會運用平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度；從而驗證動量守恒定律；同時注意兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．