分析 (1)第一次碰撞前,推力和滑動摩擦力做功,根據(jù)動能定理求解第一次碰撞前A的速度大小,由于發(fā)生彈性碰撞,A、B的動量和機械能均守恒,即可求得碰后B的速度大小;
(2)由于質(zhì)量相等,兩個物體交換速度,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分別研究第一次、第二次…第n次碰撞后B的速度大小,即可求得第五次碰撞后至第六次碰撞前B的運動時間;
(3)總結(jié)出第n次碰后到第n+1次碰前B的運動位移,運用數(shù)學(xué)知識求解總路程.
解答 解:(1)A勻加速L,第一次碰前A的速度設(shè)為vA1,由動能定理得:
(F-μmg)L=$\frac{1}{2}$mvA12-0…①
解得:vA1=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$,
A與B發(fā)生第一次彈性碰撞,遵守動量守恒和機械能守恒,設(shè)碰后速度分別為vA1′、vB1′,以向右為正方向,由動量守恒定律得:
mvA1=mvA1′+mvB1′…②
由機械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mvA12=$\frac{1}{2}$mvA1′2+$\frac{1}{2}$mvB1′2…③
解得:vA1′=0,vB1′=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$;
(2)第一次碰后,設(shè)經(jīng)過t1B停下,B和A位移分別為SB1和SA1,
t1=$\frac{{v}_{B1}′}{μg}$…④
sB1=$\frac{{v}_{B1}^{2}}{2μg}$…⑤
sA1=$\frac{1}{2}$($\frac{F-μmg}{m}$)t12…⑥
解得t1=$\sqrt{\frac{5L}{g}}$,sB1=$\frac{L}{2}$,sA1=$\frac{L}{4}$,
由于SB1>SA1,因此第2次碰前,B已經(jīng)停下.設(shè)第2次碰前A的速度為vA2,
(F-μmg)•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mvA22-0…⑦
A與B發(fā)生第2次彈性碰撞,遵守動量守恒和機械能守恒,碰后速度交換,設(shè)碰后速度分別為v'A2,v'B2
解得v'A2=0,v'B2=$\sqrt{\frac{gL}{10}}$,同理依此類推,歸納得第n次碰后B的速度為:
v'Bn=$\sqrt{\frac{gL}{5×{2}^{n-1}}}$,
第n次碰后到第n+1次碰前B的運動時間為:tn=$\frac{v{′}_{Bn}}{μg}$,
由此得:t5=$\sqrt{\frac{5L}{16g}}$;
(3)第n次碰后到第n+1次碰前B的運動位移:
sBn=$\frac{{v}_{Bn}^{2}}{2μg}$,sBn=sB1+sB2+sB3+…+sBn=$\frac{1}{2}$L+$\frac{1}{{2}^{2}}$L+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$L=L,
另解最終AB靠在一起停下,由能量守恒得:
F(L+SB)=μmg(L+SB)+μmgSB,
解得:SB=L;
答:(1)第一次碰撞后B的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{5}}$;
(2)第五次碰撞后至第六次碰撞前B的運動時間為$\sqrt{\frac{5L}{16g}}$;
(3)B運動的總路程為L.
點評 本題是周期性碰撞類型,運用數(shù)學(xué)歸納法總結(jié)規(guī)律是關(guān)鍵.對于第3問也這樣求解:最終AB靠在一起停下,由能量守恒得:F(L+SB)=μmg(L+SB)+μmgSB解得SB=L.
科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | A點場強一定大于B點場強 | |
B. | 在B點靜止釋放一個電子,將一定向A點運動 | |
C. | 正電荷運動中通過A點時,其運動方向一定沿AB方向 | |
D. | 正電荷從A點運動到B點,其電勢能一定減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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