如圖所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓形區(qū)域A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上，兩平行金屬板與匝數(shù)為n，邊長為a的正方形線圈相連，現(xiàn)有垂直于線圈平面均勻增大的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為
△B△t
=k，一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子（重力不計(jì)），初速度為零，從P點(diǎn)進(jìn)入兩板間，求：
（1）兩平行板之間的電勢差
（2）粒子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉(zhuǎn)角θ
分析：（1）線圈與磁場垂直，磁場的B均勻增大時(shí)，線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢，由法拉第定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，因線圈中沒有電流，兩平行板間的電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢．
（2）粒子在電場中加速，運(yùn)用動(dòng)能定理求粒子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度．
（3）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，即可由幾何知識(shí)求偏轉(zhuǎn)角θ．
解答：解（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 E=n
△Φ
△t
=n
△B
△t
a2=nka2
所以，兩板間電壓為：U=E=nka2                  
（2）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：qU=
1
2
mv2
所以，粒子射出兩極板時(shí)的速度：v=
2qU
m
=
a
m
2qnkm

（3）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，如圖所示，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：tan
θ
2
=
r
R
            
由牛頓第二定律：qvB=m
v2
R

化簡得：tan
θ
2
=
Br
a
q
2mnk

即：θ=2arctan
Br
a
q
2mnk
．
答：
（1）兩平行板之間的電勢差為nka2．
（2）粒子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度為
a
m
2qnkm
．
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉(zhuǎn)角θ為2arctan
Br
a
q
2mnk
．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)、電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)的組合，要掌握每個(gè)過程相關(guān)的解題規(guī)律，關(guān)鍵要畫出磁場中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解偏轉(zhuǎn)角θ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

圖甲

(1)如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰為一個(gè)周期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求v0的大小。

圖乙

(2)如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì))，已知只有在每個(gè)周期的前14個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。

圖丙

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平桌面上放著一對(duì)平行金屬導(dǎo)軌，左端與一電源相連，中間還串有一開關(guān)K．導(dǎo)軌上放著一根金屬棒ab，空間存在著勻強(qiáng)磁場．已知兩導(dǎo)軌間距為d，電源電動(dòng)勢為E，導(dǎo)軌電阻及電源內(nèi)阻均不計(jì)，ab棒的電阻為R，質(zhì)量為m，棒與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)．閉合開關(guān)K，ab棒向右運(yùn)動(dòng)并從桌邊水平飛出，已知桌面離地高度為h，金屬棒落地點(diǎn)的水平位移為s．下面的結(jié)論中正確是

A．磁場力對(duì)ab棒的沖量大小

B．磁場力對(duì)ab棒所做的功

C．開始時(shí)ab棒離導(dǎo)軌右端的距離

D．a(chǎn)b棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)間

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。
       （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。T=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰為一個(gè)周 期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求的大小。
       （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì)），已知只有在每個(gè)周期的個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。?

圖甲

（1）如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰為一個(gè)周期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求v0的大小。?

圖乙

（2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q?的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì)），已知只有在每個(gè)周期的前14個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。?

圖丙

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

    （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示。T=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰為一個(gè)周 期，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期相同，求的大小。

    （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強(qiáng)隨時(shí)間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計(jì)），已知只有在每個(gè)周期的個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達(dá)Q孔處的速度范圍。

 


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