Question

17．已知一汽車在平直公路上以速度v₀勻速行駛，
（1）司機突然發(fā)現(xiàn)在前方x=90m的地方有路障，開始緊急剎車，已知剎車的加速度大小是5m/s²，汽車剛好在路障前面停下，求汽車原來的速度v₀是多少？
（2）若汽車的剎車加速度大小是3m/s²，初速度v₀不變，求汽車剎車后12s末的速度和12s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 已知汽車剎車時的加速度、末速度和位移求根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系直接求汽車剎車時的初速度；

解答 解：（1）取初速度方向為正方向，則汽車剎車后做勻減速直線運動，故加速度a=-5m/s²，由題意知汽車的末速度v、位x移和加速度a根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系有：
v²-v₀²=2a₂x 
汽車運動的初速度為：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{0-2×（-5）×90}$=30m/s
（2）汽車的初速度v₀=30m/s，加速度a=3m/s²，由速度公式v=v₀-at，
可得汽車剎車停止的時間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{30}{3}$=10s
故汽車剎車后12s末的速度為0，位移則為剎車后10s內(nèi)的位移，
即：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-3）}$=150m
答：（1）汽車原來的速度v₀是30m/s
（2）汽車剎車后12s末的速度為0，12s內(nèi)的位移為150m．

點評 本題主要考查勻變速直線運動的速度位移關系，注意汽車剎車后做勻減速直線運動，加速度的方向和初速度方向相反．