Question

19．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了摩擦力之后，通過(guò)觀察沙堆的形成，測(cè)出了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．研究的過(guò)程如下：研究小組通過(guò)觀察沙堆的形成過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如上右圖，由此研究小組得出結(jié)論，沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測(cè)定了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
①該小組必須測(cè)定的物理量是測(cè)量沙堆的高度H和底面的周長(zhǎng)s
②動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是$μ=\frac{2πH}{S}$．

Answer 1

分析 抓住細(xì)沙不再下滑這一臨界狀態(tài)，選擇一粒沙進(jìn)行研究分析，得出力學(xué)平衡等式．

解答 解：取側(cè)面的一粒沙作為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示．
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長(zhǎng)為S，據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=F_f…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N…③
解得：μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有：$tanθ=\frac{H}{R}$…④
S=2πR…⑤
由以上解得：$μ=\frac{2πH}{S}$
故答案為：（1）測(cè)量沙堆的高度H和底面的周長(zhǎng)s；（2）$μ=\frac{2πH}{S}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查摩擦力的判斷；善于把力學(xué)中的平衡知識(shí)應(yīng)用到生活當(dāng)中，善于把生活中的物理現(xiàn)象與常見(jiàn)的物理模型相聯(lián)系．這是高考的熱點(diǎn)．