Question

【題目】如圖所示，一傾角為θ=30°的光滑足夠長斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度系數(shù)為k=50N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端系一個質(zhì)量為m=1kg的小球，用一垂直于斜面的擋板A擋住小球，此時彈簧沒有發(fā)生形變，若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運動，彈簧與斜面始終保持平行，g取10m/s2．求：

（1）從開始運動到小球速度達最大時小球所發(fā)生位移的大小；

（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）從開始運動到小球速度達最大時小球所發(fā)生位移的大小是0.1m；

（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間是0.1s

【解析】

（1）球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即 kxm=mgsinθ，
解得： ．
（2）設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，
從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-F-F1=ma，
F=kx．
隨著x的增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)1減小，保持a不變，
當(dāng)m與擋板分離時，F(xiàn)1減小到零，則有：
mgsinθ-kx=ma，
又 x= at2
聯(lián)立解得：mgsinθ-kat2=ma，
所以經(jīng)歷的時間為：．