Question

6．“神舟十號”返回艙在地面上空20km返回地面運動的v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（5，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質量為M=3000kg，取g=10m/s²，問：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在初始時刻v=150m/s，此時它受到的阻力是多大？
（3）返回艙從打開降落傘到著地的總時間是多少？（可不考慮反沖發(fā)動機點火后至地面的時間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，分析返回艙的運動情況．
（2）由切線AB斜率的大小，求出初始時刻加速度的大小，再根據(jù)牛頓第二定律求阻力．
（3）根據(jù)“面積”表示位移，估算出前50s內(nèi)返回艙下降的高度，再根據(jù)總高度求勻速直線運動的位移，求出勻速運動的時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）從v-t圖象可知返回艙在這一階段做的是加速度逐漸減小（AD曲線上各點的切線斜率絕對值逐漸減�。┑臏p速運動．
（2）因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率絕對值大小等于A點在這一時刻的加速度大小，為 a=$\frac{150}{5}$=30m/s²；
設降落傘打開初始時刻返回艙所受的阻力為f，由牛頓第二定律得：
f-Mg=Ma
得 f=M（g+a）=3000×（10+30）N=1.2×10⁵N
（3）從圖中估算得到前50s內(nèi)返回艙下落的高度為：
h=30×10×5m=1500m
返回艙最后做勻速運動的時間為：
t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{20000-1500}{10}$s=1850s
故返回艙從打開降落傘到著地的總時間是：
t_總=t+t′=（50+1850）s=1900s
答：（1）返回艙在這一階段做的是加速度逐漸減小的減速運動．
（2）在初始時刻v=150m/s，此時它受到的阻力是1.2×10⁵N．
（3）返回艙從打開降落傘到著地的總時間是1900s．

點評 本題是對v-t圖象的理解和應用，關鍵抓住斜率等于加速度，面積表示位移，采用估算的方法求面積時，不足半格舍去，等于或大于半格算一個．