Question

6．如圖所示abcdef裝置固定在水平地面上，光滑表面abcd由傾角為37°的斜面ab、圓心為O的圓弧bc、水平面cd平滑連接．裝置左端離地高度0.8m．物體B靜止于d點(diǎn)，物體A由a點(diǎn)靜止釋放緊貼光滑面滑行后與B粘合在一起，最后拋到水平地面上，落地點(diǎn)與裝置左端水平距離為1.6m．A、B的質(zhì)量均為m=2kg，且可視為質(zhì)點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)間距離s_ab=3m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A滑到b點(diǎn)的速度大�。�
（2）A滑到d點(diǎn)與B碰撞前的速度大�。�
（3）A滑到圓弧末端c對(duì)裝置的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出A到達(dá)b的速度；
（2）物體A與B碰撞，動(dòng)量守恒，由此即可求出碰撞前后的速度關(guān)系，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即可求出A在d點(diǎn)的速度；
（3）b到c的過(guò)程中機(jī)械能守恒，在c點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，
mgsin37°=ma…①
v_b²=2as…②
代入數(shù)據(jù)，物體A滑到b點(diǎn)的速度大小為：v_b=6m/s 
（2）物體A與B碰撞，動(dòng)量守恒，選取向左為正方向，
mv_d=2mv_AB…③
A與B碰撞后一起做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²…④
水平方向：s=v_ABt…⑤
物體A滑到b點(diǎn)與物體B碰撞前的速度大小為：v_d=8m/s 
（3）b到c的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：$\frac{1}{2}$mv_d²=$\frac{1}{2}$mv_b²+mgR（1-cos37°） 
A在c點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：N-mg=$\frac{m{v}_u78ttvl^{2}}{R}$  
代入數(shù)據(jù)得：N=38.3N      
根據(jù)牛頓第三定律，物體A在c點(diǎn)對(duì)裝置的壓力是38.3N，方向豎直向下．
答：（1）A滑到b點(diǎn)的速度大小是6m/s；
（2）A滑到d點(diǎn)與B碰撞前的速度是8m/s；
（3）A滑到圓弧末端c對(duì)裝置的壓力是38.3N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 該題中涉及到的過(guò)程比較多，而且各過(guò)程中使用的規(guī)律各不相同，要抓住各過(guò)程的特點(diǎn)，正確選擇使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及動(dòng)量守恒、或機(jī)械能守恒是解題的關(guān)鍵．