Question

16．如圖所示，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器于北京時間2011年11月3日凌晨實現(xiàn) 剛性連接，形成組合體，使中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功．若已知地球的自 轉(zhuǎn)周期為T、地球半徑為R、地球表面的重力加速度為g組合體運行的軌道距地面高度為h，則下列表達式中正確的是（　�。�

• A． 組合體圍繞地球做圓周運動的線速度大v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 組合體圍繞地球做圓周運動的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 組合體圍繞地球做圓周運動的運行周期T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． 組合體所在軌道處的重力加速度g′=$\frac{Rg}{R+h}$

Answer 1

分析 對于組合體，繞著地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；再根據(jù)地面物體的重力等于萬有引力列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：A、組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，其周期不等于同步衛(wèi)星的周期，即組合體的周期T′≠T，故組合體的線速度大小v≠$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤；
B、地面物體的重力等于萬有引力列式，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
組合體，繞著地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
聯(lián)立解得：
ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$
故B錯誤；
C、組合體圍繞地球做圓周運動的運行周期T′=$\frac{2π}{ω}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故C正確；
D、組合體所在軌道處的重力加速度g′=（R+h）ω²=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩點：1、地面物體受重力等于萬有引力；2、組合體的萬有引力等于向心力．