Question

16．如圖所示，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器于北京時(shí)間2011年11月3日凌晨實(shí)現(xiàn) 剛性連接，形成組合體，使中國(guó)載人航天首次空間交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)獲得成功．若已知地球的自 轉(zhuǎn)周期為T、地球半徑為R、地球表面的重力加速度為g組合體運(yùn)行的軌道距地面高度為h，則下列表達(dá)式中正確的是（　　）

• A． 組合體圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 組合體圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 組合體圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． 組合體所在軌道處的重力加速度g′=$\frac{Rg}{R+h}$

Answer 1

分析 對(duì)于組合體，繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；再根據(jù)地面物體的重力等于萬(wàn)有引力列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：A、組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，其周期不等于同步衛(wèi)星的周期，即組合體的周期T′≠T，故組合體的線速度大小v≠$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯(cuò)誤；
B、地面物體的重力等于萬(wàn)有引力列式，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
組合體，繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
聯(lián)立解得：
ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$
故B錯(cuò)誤；
C、組合體圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期T′=$\frac{2π}{ω}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故C正確；
D、組合體所在軌道處的重力加速度g′=（R+h）ω²=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)：1、地面物體受重力等于萬(wàn)有引力；2、組合體的萬(wàn)有引力等于向心力．