Question

【題目】如圖所示，虛線MN為電場、磁場的分界線，勻強電場E=103V/m，方向豎直向上，電場線與邊界線MN成45o角，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B=1T，在電場中有一點A，A點到邊界線MN的垂直距離AO的長為L=10cm，將比荷為的帶負電粒子從A處由靜止釋放（電場、磁場范圍足夠大,粒子所受重力不計）.求：

(1)粒子第一次在磁場中運動的軌道半徑；

(2)粒子從釋放到下一次進入到電場區(qū)域所需要的時間；

(3)粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據(jù)動能定理求解粒子第一次進入磁場時的速度大小，進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫磁力提供向心力求出粒子第一次在磁場中運動的軌道半徑；先求出粒子在電場中勻加速直線運動的時間，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解；粒子在磁場中轉(zhuǎn)過周，運動時間為T，求得周期T，即求出在磁場中運動時間，從而得到總時間；畫出軌跡，根據(jù)幾何知識求解粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離。

解：(1)粒子在電場中做初速度為0的勻加速直線運動，設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，進入磁場時的速度為v，

則：

代入數(shù)據(jù)解得：

進入磁場做勻速圓周運動，則有

解得

(2)設(shè)粒子在進入磁場前勻加速運動的時間為t1，在磁場中做勻速圓周運動的時間為t2，

則，

得

周期，則

所以總時間為

（3）如圖所示，粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子第二次進入磁場時的速度為V，速度方向與水平方向間的夾角為α，與分界線間的夾角為θ，則有：tanα=2；θ=α-45°

半徑

粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離

解得