Question

20．如圖甲，傾角為θ的光滑斜面上放一輕質彈簧，其下端固定，靜止時上端位置在B點，在A點放一質量m=2kg的小物塊，小物塊自由釋放，在開始運動的一段時間內v-t圖如圖乙所示，小物塊在0.4s時運動到B點，在0.9s時到達C點，BC的距離為1.2m（g取10m/s²）．由圖知（　　）

• A． 斜面傾角θ=$\frac{π}{6}$
• B． C點處彈簧的彈性勢能為16J
• C． 物塊從B運動到C的過程中機械能守恒
• D． 物塊從C回到A的過程中，加速度先減小后增大，再保持不變

Answer 1

分析 由圖象求出物塊的加速度，然后由牛頓第二定律求出斜面的傾角；由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能；根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒；根據物塊的受力情況應用牛頓第二定律判斷物塊加速度如何變化．

解答 解：A、由圖乙所示圖象可知，在0-4s內，物塊做勻加速直線運動，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
解得：sinθ=$\frac{a}{g}$=0.5，則θ=$\frac{π}{6}$，故A正確；
B、由能量守恒定律可得，在C點彈簧的彈性勢能為：
 E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh_BC=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×1.2×sin$\frac{π}{6}$=16J，故B正確．
C、物體從B到C過程，除重力做功外，彈簧彈力對物塊做負功，物塊的機械能不守恒，故C錯誤．
D、物塊從C點回到A點過程中，開始彈簧的彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物塊向上做加速運動，彈力逐漸減小，物塊所受合力減小，物塊的加速度減小，然后彈簧的彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物塊做減速運動，隨物塊向上運動，彈簧彈力變小，物塊受到的合力變大，加速度變大，當物體與彈簧分離后，物塊受到的合力等于重力的分力，加速度不變，物塊做加速度不變的減速運動，由此可知在整個過程中，物塊的加速度先減小后增大，再保持不變，故D正確；
故選：ABD

點評 本題考查了求斜面的傾角、判斷物體機械能是否守恒、求彈簧的彈性勢能、判斷物塊加速度如何變化等問題，分析清楚物塊運動過程、由圖乙所示圖象求出物塊的速度、應用牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．