Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M＝2kg的足夠長的小車左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，并在O點(diǎn)滑上小車，水平地面光滑，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞。碰撞前物塊和小車已經(jīng)相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)（物塊始終在小車上），小車運(yùn)動(dòng)過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ為53°，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v1；

（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

（3）第一次碰撞后直至靜止，物塊相對小車的位移和小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題（1）小物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好無碰撞的沿圓弧切線進(jìn)入圓弧軌道下滑，即此時(shí)速度v沿B點(diǎn)切線方向，速度分解如圖所示。

豎直方向獲得的速度①

小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度②

（2）B點(diǎn)速度③

由B到O，只有重力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理：④

小物塊在O點(diǎn)的速度⑤

在O點(diǎn)，支持力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：⑥

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對軌道的壓力⑦

（3）小物塊滑上小車與Q碰撞前，小物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，小物塊與小車動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：⑧

解得⑨

小物塊與小車以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊與障礙物Q發(fā)生碰撞后，由于沒有能量損失，小車以速向右做減速運(yùn)動(dòng)，小物塊以速度向左減速運(yùn)動(dòng)；小物塊向左減速到速度為零后向右加速，與小車速度相等后又以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，再次與障礙物Q碰撞，有重復(fù)以上過程。故小物塊與小車最終都處于靜止?fàn)顟B(tài)。根據(jù)能量守恒定律，此過程中克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能Q等于動(dòng)能的減少量：

⑩

又

故此過程中小物塊與小車的相對位移