Question

15．如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過定滑輪，現(xiàn)用力拉物體B使它沿水平面向右做勻速運(yùn)動(dòng)，物體B從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中，物體A克服重力做功W₁，物體B從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過程中，物體A克服重力做功W₂，且CD的距離和DE的距離相等，在此過程中，繩子對(duì)A的拉力大小為T，則（　�。�

• A． W₁＜W₂，T＞mg
• B． W₁＜W₂，T＜mg
• C． W₁＞W(wǎng)₂，T=mg
• D． W₁=W₂，T＞mg

Answer 1

分析 由于B做勻速運(yùn)動(dòng)，將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，得到沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)速度，即物體A的速度表達(dá)式，得到A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子拉力的變化情況．
根據(jù)“極限、函數(shù)的單調(diào)性”求解．

解答 解：將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖
解得：v_A=v_Bcosα，α減小，則v_A逐漸增大，說明A物體在豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律T-mg=ma，
可知繩子對(duì)A的拉力T＞mg，
物體B的速度V_B恒定，前后過程中物體B位移恒定（用S_B表示）．
我們假定物體B勻速運(yùn)動(dòng)的速度趨于零，那么根據(jù)極限的概念，在C→D→E的過程中，時(shí)間趨于無窮大．
這樣的假定并不違反試題表述的物理過程．　　
即：V_B→0，則：t₁→∞、t₂→∞．進(jìn)一步推導(dǎo)得到：物體A的加速度a_A→0，繩子拉力T→mg．
對(duì)物體B受力平衡分析可得：F→Tcosα，
在0≤α≤90°域內(nèi)，函數(shù)cosα隨α增大而減小．
根據(jù)試題表述的物理過程，在C→D→E的過程中，α遞減，則F遞增．
那么拉力F的平均作用力在C→D過程小于在D→E過程．
由此，根據(jù)功的定義式：W=FS，
可知：W₁＜W₂．所以A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確地找出物體B的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)分解的平行四邊形定則，得到物體A速度的一般表達(dá)式，得出物體A處于超重狀態(tài)，從而得到拉力大于重力．