Question

11．有幾根同種金屬材料的導(dǎo)線，它們橫截面積和長(zhǎng)度都不相同，但都是粗細(xì)均勻的．當(dāng)它們串聯(lián)后并通過(guò)大小恒定的電流，經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間，若它們散熱損失與產(chǎn)生的熱量之比相同，則它們的升高溫度與它們的（　　）

• A． 長(zhǎng)度成正比
• B． 長(zhǎng)度的平方成正比
• C． 橫截面積成反比
• D． 橫截面直徑的四次方成反比

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)度、橫截面積和溫度有關(guān)，在長(zhǎng)度和溫度不變時(shí)，與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積成反比；
（2）根據(jù)焦耳定律表示出產(chǎn)生的熱量，根據(jù)Q=cm△t表示出吸收的熱量，利用經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間、散熱損失與產(chǎn)生的熱量之比相同得出升高溫度的表達(dá)式即可得出答案．

解答 解：因長(zhǎng)度和溫度不變時(shí)，與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積成反比，
所以，設(shè)導(dǎo)體的電阻R=ρ $\frac{L}{S}$，
相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=I²ρ$\frac{L}{S}$t，
因經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間，它們散熱損失與產(chǎn)生的熱量之比相同，所以，可設(shè)導(dǎo)體吸收的熱量為：
Q_吸=Q=I²ρ$\frac{L}{S}$t
由Q_吸=cm△t和m=ρV=ρLS可得：
Q_吸=k₂Q=k₂I²ρ$\frac{L}{S}$t=cρLS△t，
整理可得：
△t=$\frac{{k}_{2}ρ{I}^{2}t}{cρ{s}^{2}}$，
因S=π（$\frac0mubcz0{2}$）²，
所以，它們的升高溫度與它們的橫截面直徑的四次方成反比，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 知道電阻與導(dǎo)體長(zhǎng)度和橫截面積的關(guān)系、利用好經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間它們散熱損失與產(chǎn)生的熱量之比相同是解決本題的關(guān)鍵．