Question

15．兩質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比R₁：R₂=1：2，則下列關(guān)于兩顆衛(wèi)星的說法中正確的是（　　）

• A． 線速度大小之比為v₁：v₂=2：1
• B． 向心加速度大小之比為a₁：a₂=1：2
• C． 動(dòng)能之比為E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=4：1
• D． 運(yùn)動(dòng)的周期之比為T₁：T₂=1：2

Answer 1

分析 由質(zhì)量和軌道半徑，可以由萬有引力提供向心力分析線速度，向心加速度，周期，動(dòng)能等的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題意，兩顆星都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
可知兩者線速度大小之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、由$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$可知兩者加速度之比為：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}=4$，故B錯(cuò)誤；
C、據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知兩者動(dòng)能之比為：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}^{2}}{{m}_{2}{v}_{2}^{2}}$=4，故C正確；
D、由$T=\frac{2πR}{v}$可知兩者運(yùn)動(dòng)周期之比為：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\sqrt{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握萬有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，進(jìn)而才能靈活分析各個(gè)量與半徑的關(guān)系．