Question

18．火星和木星沿著各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知（　　）

• A． 火星和木星公轉周期相等
• B． 火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
• C． 火星和木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
• D． 相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等與木星與太陽連線掃過的面積

Answer 1

分析 萬有引力提供行星做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律、開普勒定律分析答題．

解答 解：萬有引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于火星與木星的軌道半徑r不同，則它們的周期不同，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于火星和木星繞太陽運行軌道是橢圓，軌道半徑r不斷變化，則它們的線速度大小不斷變化，不是定值，故B錯誤；
C、由開普勒第三定律可知，$\frac{{r}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$=$\frac{{r}_{木}^{3}}{{T}_{木}^{2}}$，則：$\frac{{T}_{火}^{2}}{{T}_{木}^{2}}$=$\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{木}^{3}}$，即：火星和木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故C正確；
D、由開普勒第二定律可知，相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積相等，木星與太陽連線掃過的面積相等，但火星與太陽連線掃過的面積與木星與太陽連線掃過的面積不相等，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，應用萬有引力公式、牛頓第二定律，知道行星的運動軌道是橢圓，結合開普勒定律即可解題．