Question

14．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度為2m/s²，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s²．
（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）因春節(jié)放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則春節(jié)放假期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車？

Answer 1

分析 根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合位移公式求出司機(jī)發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的距離．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出小轎車剎車時(shí)距離收費(fèi)站的距離．

解答 （1）根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為 s₁；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，位移為s₂．s₁=vt=20×20=400（m）          
${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}=10$（s）                 
${s_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100m$
所以司機(jī)在離收費(fèi)站s=s₁+s₂=500m發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站    
（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，
設(shè)車減速位移為s₃，由$2as={v_t}^2-{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)解得s₃=91m          
所以，轎車應(yīng)該離收費(fèi)窗口s′=（91+9）m=100m處開(kāi)始剎車    
答：（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）春節(jié)放假期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口至少100m處開(kāi)始剎車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、位移時(shí)間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用．