Question

14．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B先后以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)后離開半圓管，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為3R，已知A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為其重力的0.75倍，求B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁的作用力．

Answer 1

分析 對兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過C點(diǎn)的速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：兩小球離開C后都做平拋運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，
在豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：x_A=v_At  x_B=v_Bt 
由題意可知：x_B-x_A=3R，
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
對A：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
對B：mg+F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，方向：豎直向下，
由牛頓第三定律可知，B對管的作用力大小為3mg，方向：豎直向上；
答：B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁的作用力大小為3mg，方向：豎直向上．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．