Question

2．在一條平直的公路上，一貨車以108km/h的速率超速行駛，貨車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s²．問(wèn)：
（1）剎車后此貨車最多前進(jìn)多遠(yuǎn)？
（2）司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方40m處的路口有一人騎自行車駛進(jìn)貨車行駛的車道，并以5m/s速度同向勻速前進(jìn)，司機(jī)開(kāi)始制動(dòng)，但司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.4s，問(wèn)騎自行車的人是否有危險(xiǎn)？
（3）若自行車和貨車同向運(yùn)動(dòng)但不同道（因而不會(huì)相撞），貨車司機(jī)由于誤判仍然做出跟第二問(wèn)相同的動(dòng)作，那么，貨車停車前會(huì)與自行車相遇幾次？相遇的時(shí)間分別是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出貨車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車減速達(dá)到自行車速度所需的時(shí)間，根據(jù)兩車的位移關(guān)系判斷是否有危險(xiǎn)．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相遇的時(shí)間，注意貨車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
貨車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移$x=\frac{0-900}{-10}m=90m$．
（2）司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移x₁=v₁△t=30×0.4m=12m，
兩車速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-30}{-5}s=5s$，汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{25-900}{-10}m$=87.5m．
自行車的位移x′=v₂（t₂+0.4）=5×5.4m=27m，
因?yàn)閤₁+x₂＞x′+40m，可知自行車有危險(xiǎn)．
（3）設(shè)剎車后經(jīng)過(guò)t時(shí)間相遇，有：${v}_{1}△t+{v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}（t+△t）+40$，代入數(shù)據(jù)解得t=1.4s，t=8.6s，
因?yàn)榛疖囁俣葴p為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-30}{-5}s=6s$，則t=8.6s舍去．
可知貨車停車前會(huì)與自行車相遇2次，第二次相遇前，貨車已經(jīng)停止．
則第一次相遇的時(shí)間t₁=1.4+0.4s=1.8s．
第二次相遇有：${v}_{1}△t+\frac{{{-v}_{1}}^{2}}{2a}=40+{v}_{2}{t}_{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t₂=12.4s．
答：（1）剎車后此貨車最多前進(jìn)90m；
（2）騎自行車的人有危險(xiǎn)．
（3）貨車停車前會(huì)與自行車相遇2次，兩次相遇的時(shí)間分別為1.8s、12.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．對(duì)于第三問(wèn)，要注意貨車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．