Question

如圖所示，質量為m的小球在豎直面內的光滑圓軌道內側做圓周運動，它剛能通過最高點的速度為v．若在最低點給小球的速度為2v，則下列說法正確的是（　�。�

A、小球能通過最高點

B、小球不能通過最高點

C、小球在最低點對軌道的壓力為5mg

D、小球能通過與圓心等高的A點

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出在最高點的速度，與最高點的臨界速度進行比較，判斷小球能否通過最高點．在最低點，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答：解：A、在最高點有：mg═m

v2

R

由機械能守恒定律得，

1

2

m(2v)2=mg?2R+

1

2

mv′2，聯(lián)立兩式解得v′=0，則小球不能通過最高點．故A錯誤，B正確．
C、在最低點，根據牛頓第二定律得，N-mg=m

4v2

R

，又v²=gR，解得N=5mg，所以小球在最低點對軌道的壓力為5mg．故C正確．
D、當小球運動到與圓心等高處時，根據機械能守恒定律得，

1

2

m(2v)2=mg?R+

1

2

mv″2，又v²=gR，解得v″=

2

v＞0，所以小球能通過與圓心等高處．故D正確．
故選BCD．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律，以及要掌握小球在內軌道運動在最高點的臨界情況，在最高點速度最小時，彈力為零，靠重力提供向心力．