Question

17．如圖所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L=0.4m，導軌左端接有阻值R=1Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間正方形區(qū)域oabc內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小B=0.5T，ac連線與導軌垂直，長度也為L．若使棒在導軌上始終以速度v=2m/s做直線運動，以o為原點、ob為x軸建立一維坐標系ox．求：

（1）棒進入磁場區(qū)域時，回路中感應(yīng)電流的最大值I_m；
（2）棒運動至x=0.1m位置時，受到的安培力F_安；
（3）棒通過磁場區(qū)域時電流i與位置坐標x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）棒進入磁場區(qū)域時，棒在ac 位置時感應(yīng)電動勢最大，可以根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律計算電流；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律計算電流，再根據(jù)安培力公式計算大�。�
（3）棒通過磁場區(qū)域時電流i與位置坐標x的關(guān)系式應(yīng)該分為前后兩個區(qū)域分別分析，根據(jù)感應(yīng)電動勢和電流公式可分析求解；

解答 解：（1）棒在ac 位置時感應(yīng)電動勢最大：E_m=BLv       ①
                感應(yīng)電流最大：I_m=$\frac{Em}{R}$                         ②
               代入數(shù)值，求得 I_m=0.4A
（2）棒運動至x=0.1m位置時，有效長度L=2x           ③
        此時感應(yīng)電動勢：E=BLv                      ④
        感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$                                 ⑤
        受到的安培力：F_安=BIL                         ⑥
       代入得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0.02 N，根據(jù)左手定則方向向左；              ⑦
（3）棒運動至oac區(qū)域，即x≤0.2m時，有效長度L′=2x         ⑧
       棒運動至acb區(qū)域，即0.2m≤x≤0.4m時，有效長度L′=2（0.4-x）      ⑨
       感應(yīng)電動勢：E′=BL′v       ⑩
       感應(yīng)電流：i=$\frac{E′}{R}$⑪
      綜合⑧至⑪式，$i=\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤0.2m）}\\{0.8-2x（0.2m≤x≤0.4m）}\end{array}\right.$
答：（1）棒進入磁場區(qū)域時，回路中感應(yīng)電流的最大值I_m=0.4A；
      （2）棒運動至x=0.1m位置時，受到的安培力F_安=0.02 N，方向向左；
     （3）棒通過磁場區(qū)域時電流i與位置坐標x的關(guān)系式：$i=\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤0.2m）}\\{0.8-2x（0.2m≤x≤0.4m）}\end{array}\right.$．

點評 導體棒受安培力計算大小，注意電路中電阻影響電流大小，感應(yīng)電流表達式注意分為兩個部分．