Question

從地面上以初速度v₀=10 m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2 kg 的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁=2 m/s,且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)。(g=10 m/s²)求：

(1)球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；

(2)球拋出瞬間的加速度大小。

Answer 1

【解析】(1)設(shè)空氣阻力做功為W_Ff，由動(dòng)能定理得

W_Ff=mv₁²-mv₀²。                                                       (4分)

代入數(shù)據(jù)得：W=-W_Ff=9.6 J                                             (2分)

(2)由題意知空氣阻力F_f=kv                                            (2分)

落地前勻速，則有mg-kv₁=0

設(shè)剛拋出時(shí)加速度大小為a₀，則由牛頓第二定律得：

mg+kv₀=ma₀                                                               (2分)

解得                                                           (1分)

代入數(shù)據(jù)得：a₀=60 m/s²                                               (1分)

答案：(1)9.6 J      (2)60 m/s²