Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速運(yùn)動(dòng)，角速度ω=2π rad/s，外電阻R=5Ω，求：
（1）交流電壓表的示數(shù)；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過30°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中流過電阻R電量．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBωS．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωcosωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
電路中電壓表示數(shù)顯示R電壓的有效值，由歐姆定律求解；
（2）由瞬時(shí)表達(dá)式可求得轉(zhuǎn)30度時(shí)的瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R+r}$求解電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=nBωS=100×0.5×2π×（0.1）² V=3.14 V
電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值，為：
U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R•\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$=$\frac{4×\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}$V=1.78V
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_mcosωt=3.14cos2πt V
轉(zhuǎn)過30度時(shí)，瞬時(shí)值為：
e=3.14×cos30°=2.7V；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量 q=$\overline{I}$△t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$
聯(lián)立得：q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=100×$\frac{0.5×0．{1}^{2}}{5}$=0.1C
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是3.14V；交變電壓表的示數(shù)是1.78V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過30°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2.7V；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電量是0.1C；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時(shí)值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值．