Question

19．如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從原點(diǎn)O射入1、2兩個(gè)相同的負(fù)離子，射入時(shí)的速率也相同，且都與磁場(chǎng)方向垂直，只是1的速度方向與-x軸夾角為θ，2的速度方向與x軸夾角為θ．它們射出磁場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x₁和x₂，在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間分別為t₁和t₂，則（　�。�

• A． x₁=x₂
• B． x₁＜x₂
• C． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=1
• D． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{（π-θ）}{θ}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用幾何知識(shí)求出射出點(diǎn)的坐標(biāo)，由周期公式求出時(shí)間之比．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由幾何知識(shí)得：x₁=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，x₂=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，則x₁=x₂，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：α₁=2（π-θ），α₂=2θ，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{2π}$T，則：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{π-θ}{θ}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與射出點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用周期公式與牛頓第二定律即可正確解題．