Question

【題目】如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球位于O點(diǎn)。將小球從O點(diǎn)由靜止釋放，小球沿豎直方向在OP之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

(1)在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，經(jīng)過某一位置A時(shí)動(dòng)能為Ek1，重力勢(shì)能為EP1，彈簧彈性勢(shì)能為E彈1，經(jīng)過另一位置B時(shí)動(dòng)能為Ek2，重力勢(shì)能為EP2，彈簧彈性勢(shì)能為E彈2。請(qǐng)根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，證明：小球由A運(yùn)動(dòng)到B 的過程中，小球、彈簧和地球組成的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

(2)已知彈簧勁度系數(shù)為k。以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，建立一維坐標(biāo)系O-x，如圖乙所示。請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫出小球從O運(yùn)動(dòng)到P的過程中，彈簧彈力的大小F隨相對(duì)于O點(diǎn)的位移x變化的圖象。根據(jù)F-x圖象，求：小球從O運(yùn)動(dòng)到任意位置x的過程中彈力所做的功W，以及小球在此位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E彈；

Answer 1

【答案】(1)Ek1 + Ep1 +E彈1 = Ek2 +Ep2 +E彈2 (2),

【解析】(1)設(shè)重力做的功為WG，彈力做的功為W彈

根據(jù)動(dòng)能定理WG + W彈 = Ek2 - Ek1

由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 WG = Ep1 – Ep2

由彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系 W彈 = E彈1- E彈2

聯(lián)立以上三式可得:Ek1 + Ep1 +E彈1 = Ek2 +Ep2 +E彈2

(2)F-x圖象如圖所示:

圖中的圖線和x軸圍成的面積表示功的大小

所以彈力做功為:

由彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系 W彈 = 0 -E彈

解得: