Question

如圖所示，有一電子（電量為e，質量為m，）經電壓U₀加速后，進入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且恰好能從金屬板右緣飛出，求：
（1）該電子剛飛離加速電場時的速度大小
（2）金屬板AB的長度．
（3）電子最后穿出電場時的動能．

Answer 1

分析：（1）電子先在加速電場中加速，由動能定理可求其加速后的速度，
（2）電子進入偏轉電場中做類平拋運動，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉電場中的偏轉的距離就是

d

2

，由此可以求得極板的長度；
（3）電子正好能穿過電場偏轉電場對電子做功

qU

2

解答：解：（1）設電子被加速后速度大小為v₀，對于電子在加速電場中由動能定理得：
eU0=

1

2

m

v

2 0

  ①
 所以v0=

2eU0 m

  ②
（2）在偏轉電場中，由電子做類平拋運動，設加速度為a，極板長度為L，由于電子恰好射出電場，所以有：a=

eE

m

=

eU0

md

  ③
L=v₀t  ④

d

2

=

1

2

at2  ⑤
由②③④⑤解得：L=d

2U0 U

（3）電子正好能穿過電場偏轉電場，偏轉的距離就是

d

2

，由此對電子做功

qU

2

eU

2

=EK-

1

2

m

v

2 0

   ⑤
①代人⑤中得：EK=eU0+e

U

2

=e(U0+

U

2

)
答：（1）電子進入偏轉電場時的速度為v0=

2eU0 m

；（2）極板的長度為L=d

2U0 U

；（3）電子最后穿出電場時的動能e(U0+

U

2

)．

點評：電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉電場中做類平拋運動，根據電子的運動的規(guī)律逐個分析即可