Question

11．如圖甲所示，粗糙斜面與水平面的夾角為30°，質(zhì)量為0.3kg的小物塊靜止在A點(diǎn)，現(xiàn)有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物塊上，作用一段時(shí)間后撤去推力F，小物塊能達(dá)到的最高位置為C點(diǎn)，小物塊從A到C的v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊到C點(diǎn)后將沿斜面下滑
• B． 小物塊加速時(shí)的加速度是減速時(shí)加速度的$\frac{1}{3}$
• C． 小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 推力F的大小為4N

Answer 1

分析 由圖示圖象求出物塊的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)，根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)判斷物塊能否下滑；應(yīng)用牛頓第二定律求出推力大�。�

解答 解：ABC、由圖乙所示圖象可知，加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.9}m/{s}^{2}$=$\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₂=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{3}{1.2-0.9}$=10m/s²，
在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律知：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=μmgcos30°，所以物塊到達(dá)C點(diǎn)后將靜止在C點(diǎn)不會(huì)下滑，故A錯(cuò)誤，BC正確；
D、加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，即：F-$\frac{1}{2}×3-\frac{\sqrt{3}}{3}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}=0.3×\frac{10}{3}$，
解得：F=4N．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)力學(xué)知識(shí)與圖象的綜合，通過圖線求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是解決本題的關(guān)鍵．