Question

20．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（取g=10m/s²） 求：
（1）物體從A到B運(yùn)動(dòng)過程中加速度a₀；
（2）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求得物體的加速度的大�。�
（2）在根據(jù)牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進(jìn)而可以求得摩擦因數(shù)的大小；
（3）當(dāng)力作用的時(shí)間最短時(shí)，物體應(yīng)該是先加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后撤去拉力F在做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得時(shí)間的大�。�

解答 解：（1）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則L=$\frac{1}{2}$a₀t₀²   
解得：a₀=$\frac{2L}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{40}{4}m/{s}^{2}$=10m/s²；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有F-f=ma₀
由f=μF_N=μmg，
解得μ=$\frac{f}{mg}$=0.5；
（3）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′到達(dá)B處，速度恰為0，由牛頓第二定律，有
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma 
解得a=$\frac{F（cos37°+μsin37°）}{m}$-μg=11.5 m/s²
撤去拉力后的加速度大小為：a′=$\frac{f}{m}$=μg=5 m/s²  
由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有at=a′t′
所以：t′=$\frac{a}{a′}$t=$\frac{11.5}{5}$t=2.3 t
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$a′t′²
聯(lián)立解得最短時(shí)間：t≈1s；
答：（1）物體從A到B運(yùn)動(dòng)過程中加速度為10m/s²；
（2）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）該力作用的最短時(shí)間約為1s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．