Question

4．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊，以速度v₀水平撞向左端固定的彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k木塊和水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最后木塊靜止在足夠長(zhǎng)的水平地面上，若過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為l₀，則（　�。�

• A． l₀=$\frac{-μmg+\sqrt{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}-mk{v}_{o}}}{k}$
• B． 彈簧做的總功為W=$\frac{1}{2}$mv₀²-2μmgl₀
• C． 木塊靜止在彈簧右側(cè)$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$-2l₀處
• D． 若彈簧勁度系數(shù)k變大，木塊滑行的軌跡會(huì)更長(zhǎng)

Answer 1

分析 由功能關(guān)系可求彈簧的最大壓縮量；由功能關(guān)系可求物體最后停下來(lái)的距離，由表達(dá)式可判斷木塊滑行的軌跡的長(zhǎng)短與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)．

解答 解：A、彈簧壓縮至最短過(guò)程中，由功能關(guān)系得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgl₀+$\frac{1}{2}$kl₀²，解得：l₀=$\frac{-μmg+\sqrt{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}+km{v}_{0}^{2}}}{k}$，故A錯(cuò)誤；
BC、設(shè)物體靜止在彈簧右側(cè)x處，由功能關(guān)系可知：$\frac{1}{2}$mv₀²=2μmgl₀+μmgx，解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-2l₀，彈簧由恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧做的總功為0，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、由BC述分析可知，木塊滑行的軌跡的長(zhǎng)短與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確理解和運(yùn)用功能關(guān)系，同時(shí)本題在計(jì)算彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，可用E_P=$\frac{1}{2}$kx²．