Question

20．物體以恒定速率沿半徑為40m的圓形軌道運動，從A運動到B時，物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為60°，所用時間為10s，則物體運動的線速度大小是$\frac{4π}{3}$m/s，角速度大小$\frac{π}{30}$rad/s，周期是60s，轉(zhuǎn)速是$\frac{1}{60}$r/s．

Answer 1

分析 根據(jù)v=$\frac{△S}{△t}$求出勻速圓周運動的線速度大��；根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$求出運動的周期；根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$求出角速度的大小；轉(zhuǎn)速n=$\frac{1}{T}$．

解答 解：物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為60°，長度為圓周長度的$\frac{1}{6}$，則線速度的大小為：
v=$\frac{△S}{△t}$=$\frac{\frac{1}{6}•2πR}{t}=\frac{πR}{3t}=\frac{40π}{3×10}=\frac{4}{3}π$m/s
周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×40}{\frac{4π}{3}}$=60 s
角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{60}$ rad/s=$\frac{π}{30}$rad/s
轉(zhuǎn)速為：n=$\frac{1}{T}=\frac{1}{60}$r/s
故本題答案為：$\frac{4π}{3}$，$\frac{π}{30}$，60，$\frac{1}{60}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握線速度、角速度、周期的關(guān)系公式，以及它們的聯(lián)系，v=$\frac{△S}{△t}$，T=$\frac{2πR}{v}$，ω=$\frac{2π}{T}$；另外也可以結(jié)合v=ωr等進行計算．