Question

如圖所示，A、B兩個(gè)小物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為2m、m，它們栓接在跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，且能承受足夠大的拉力。B物體懸吊著靜止時(shí)，A也靜止在地面上，A、B與定滑輪輪軸之間的豎直距離分別為2l、l。現(xiàn)將B物體豎直向上提高距離l，再將其從靜止釋放。每次細(xì)繩被拉直時(shí)A、B速度的大小立即變成相等，且速度方向相反，由于細(xì)繩被拉直的時(shí)間極短，此過程中重力的作用可以忽略不計(jì)。物體與地面接觸時(shí)，速度立即變?yōu)?，直到再次被細(xì)繩拉起。細(xì)繩始終在滑輪上，且不計(jì)一切摩擦。重力加速度為g。求

   （1）細(xì)繩第一次被拉直瞬間繩對(duì)A沖量的大小；

   （2）A第一次上升過程距離地面的最大高度；

   （3）A運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）B做自由落體，下降高度為I時(shí)的速度為

       根據(jù)得

          （3分）

       此時(shí)細(xì)繩被拉直，A、B速度的大小立即變成，

       設(shè)繩子對(duì)A、B的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理得

       對(duì)B        （1分）

       對(duì)A            （1分）

       解得細(xì)繩第一次被拉直瞬間繩對(duì)A沖量的大小      （2分）

（2）由（1）可得A第一次離開地面時(shí)速度的大小（2分）

       從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

       假設(shè)A第一次上升過程距離地面的最大高度為，則

         （2分）

       解得      （2分）

（3）從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

       所以，A再次回到地面時(shí)速度的大小依然為，

       即B再次回到距離地面高度為時(shí)速度的大小也為。

       此后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，落回距離地面高度為時(shí)速度的大小還是。（1分）

       根據(jù)（1）求解可得A第二次離開地面時(shí)速度的大小（1分）

       同理可求A第二次離開地面上升的最大高度為

       （1分）

       ……

       A第次離開地面時(shí)速度的大小  （1分）

       同理可求第次離開地面上升的最大高度為

           （1分）

       由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，A最終會(huì)靜止在地面上。

       所以A運(yùn)動(dòng)的總路程