Question

弦樂(lè)器小提琴是由兩端固定的琴弦產(chǎn)生振動(dòng)而發(fā)音的，如圖甲所示．為了研究同一根琴弦振動(dòng)頻率與哪些因素有關(guān)，可利用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，一塊厚木板上有AB兩個(gè)楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動(dòng)來(lái)改變琴弦振動(dòng)部分的長(zhǎng)度，將琴弦的末端固定在木板O點(diǎn)，另一端通過(guò)滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動(dòng)琴弦，在AB間產(chǎn)生振動(dòng)．
（1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長(zhǎng)度），測(cè)出不同長(zhǎng)度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表1所示．
表1

長(zhǎng)度大小L/m	1.00	0.85	0.70	0.55	0.40
振動(dòng)頻率f/Hz	150	176	214	273	375

從表1數(shù)據(jù)可判斷在拉力不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)L的關(guān)系為

 

．
（2）保持琴弦長(zhǎng)度為0.80m不變，改變拉力，測(cè)出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表2所示．
表2

拉力大小F/N	360	300	240	180	120
振動(dòng)頻率f/Hz	290	265	237	205	168

從表2數(shù)據(jù)可判斷在琴弦長(zhǎng)度不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與拉力F的關(guān)系為

 

．
（3）如果在相同的環(huán)境中研究不同種類(lèi)的小提琴琴弦，除了長(zhǎng)度L和拉力F以外，你認(rèn)為還有哪些因素會(huì)影響琴弦振動(dòng)的頻率？
試列舉可能的兩個(gè)因素：

 

．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)表格數(shù)據(jù)分析頻率和弦長(zhǎng)之間的關(guān)系；弦越長(zhǎng)，頻率越低，看兩者之間是否存在反比關(guān)系，進(jìn)而可得出關(guān)系公式．
（2）通過(guò)表格數(shù)據(jù)分析頻率和拉力的關(guān)系；拉力越大，頻率越高，我們分析f-F關(guān)系，或f-

F

關(guān)系，從而可以說(shuō)明兩個(gè)變量是成正比關(guān)系．
（3）據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）先保持拉力為150N不變，改變AB的距離L（即改變琴弦長(zhǎng)度），測(cè)出不同長(zhǎng)度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，通過(guò)表格數(shù)據(jù)可以看出弦越長(zhǎng)，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關(guān)系．
我們現(xiàn)在表格中寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的

1

L

的數(shù)據(jù)，

長(zhǎng)度倒數(shù)大小 1 L /m-1	1.00	1.17	1.43	1.80	2.50
振動(dòng)頻率f/Hz	150	176	214	273	375

上面表格中f與

1

L

的比值恒定，約為150，即得出頻率f與弦長(zhǎng)L成反比．
（2）保持琴弦長(zhǎng)度為0.80m不變，改變拉力，測(cè)出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，
我們現(xiàn)在表格中寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的拉力大小平方根

F

的數(shù)據(jù)，

拉力大小平方根 F / N	19.0	17.3	15.5	13.4	11.0
振動(dòng)頻率f/Hz	290	265	237	205	168

上面表格中f與

F

的比值恒定，約為15.3，即得頻率f與拉力F的平方根成正比．
（3）在上述相同的環(huán)境中，影響弦振動(dòng)頻率還可能與弦本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，如弦的半徑（即直徑、粗細(xì)等）或弦的材料（即密度、單位長(zhǎng)度的質(zhì)量等）．
故答案為：（1）頻率f與弦長(zhǎng)L成反比；（2）頻率f與拉力F的平方根成正比；（3）琴弦材料的種類(lèi)；琴弦的粗細(xì)．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)物理量受多個(gè)因素影響時(shí)，探究其中一個(gè)因素和物理量的關(guān)系時(shí)，控制其他因素不變，這種方法是控制變量法，在物理探究實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，一定要掌握．從數(shù)據(jù)中分析兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，是本題的一個(gè)難點(diǎn)．