Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的足夠長木板靜止在水平地面上，與地面間動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v₀=8m/s初速度滑上長木板，滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，g=10m/s²，求：
（1）剛開始時小滑塊的加速度大小為多少？
（2）剛開始時長木板的加速度大小為多少？
（3）小滑塊最后停在距長木板左端多遠的位置？

Answer 1

分析 （1）滑塊受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）長木板受重力、支持力、壓力、滑塊對其向前的滑動摩擦力和地面對其向后的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）對滑塊和長木板分別運用運動學(xué)公式列式求解位移，然后即可得到相對位移．

解答 解：（1）（2）設(shè)小滑塊的加速度大小為a₁，長木板的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律，對滑塊，有：
μ₂mg=ma₁
解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$
對長木板，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μ₂mg-μ₁（m+M）=Ma₂
解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
（3）設(shè)經(jīng)過時間t滑塊和長木板相對靜止，故：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t 
解得：$t=\frac{4}{3}s$，v=$\frac{4}{3}m/s$
這段時間內(nèi)小滑塊的位移：
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=8×\frac{4}{3}-\frac{1}{2}×5×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{56}{9}$m
長木板的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{8}{9}$m
此后一起勻減速直線運動，故小滑塊最后距離長木板左端：
$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{56}{9}m-\frac{8}{9}m=\frac{48}{9}m$
答：（1）剛開始時小滑塊的加速度大小為5m/s²；
（2）剛開始時長木板的加速度大小為1m/s²；
（3）小滑塊最后停在距長木板左端$\frac{48}{9}$m遠的位置．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．