Question

17．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)．滑塊A從半徑為R的光滑$\frac{1}{4}$圓弧槽無(wú)初速滑下，從P點(diǎn)滑上水平導(dǎo)軌，當(dāng)A滑過(guò)距離s₁=R時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連．最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止．在A、B壓縮彈簧過(guò)程始終未超過(guò)彈簧的彈性限度．已知滑塊A和B質(zhì)量相同（A、B可視為質(zhì)點(diǎn)），且與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，重力加速度為g．試求：
（1）滑塊A從圓弧滑到P點(diǎn)時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力，
（2）A、B碰后瞬間滑塊A的速度，
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量s₂．

Answer 1

分析 （1）在AP過(guò)程中，由機(jī)械能守恒求出滑塊到達(dá)P點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求出滑塊對(duì)軌道的壓力；
（2）令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，由動(dòng)能定理求出A與B碰撞前瞬間的速度，再動(dòng)量守恒定律列式即可求解碰后瞬間滑塊A的速度；
（3）碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v₃，在這過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A到達(dá)P點(diǎn)的速度為v₀
由機(jī)械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
在P點(diǎn)有：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ ②
聯(lián)立①②式得 N=3mg 
由牛頓第三定律可知：滑塊A對(duì)導(dǎo)軌的壓力 N′=N=3mg ④
（2）A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前），A運(yùn)動(dòng) s₁過(guò)程由動(dòng)能定理得
-μmgs₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ⑤
碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后瞬間A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
  mv₁=2mv₂  ⑥
解得v₂=$\frac{\sqrt{1.8gR}}{2}$   ⑦
（3）設(shè)A、B在彈簧碰后恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，共同速度為v₃，在這過(guò)程中，由動(dòng)能定理，有
-μ•2mg•2s₂=$\frac{1}{2}•2m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$ ⑧
后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理有
-μmgs₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$  ⑨
解得  s₂=0.625R  ⑩
答：
（1）滑塊A從圓弧滑到P點(diǎn)時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力是3mg．
（2）A、B碰后瞬間滑塊A的速度是$\frac{\sqrt{1.8gR}}{2}$．
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量s₂是0.625R．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析出物體碰前、碰后的運(yùn)動(dòng)情況，知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，涉及力在空間距離的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)潔．