如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個α粒子源，可向各個方向射出速率相同的α粒子，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，為使所有的α粒子都不能達到A板，可以在A、B板間加一個電壓，兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強電場，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有α粒子都不能達到A板，可以在A、B間加一個垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B必須符合什么條件？請畫出在加磁場時平面內(nèi)α粒子所能到達的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關(guān)系式α粒子在電場或磁場運動時均不考慮重力的作用．
分析：若加電場，在電場力作用下最容易到達A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根據(jù)動能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁場，速率為v的α粒子，當其軌跡恰好與AB板都相切的α粒子打不到板即可．其軌道半徑為
1
2
d，由牛頓第二定律列式求B的最小值，即可得到B的條件．
解答：解：設(shè)速率為v，在電場力作用下最容易達到A板的是速度方向垂直B板的α粒子，如果在電場力作用下，速度方向垂直B板的α粒子達到A板之前瞬間速度為零，此時兩板間電壓最小．
由動能定理得：qU0=
1
2
mv2
加磁場后，速率為v的α粒子初速度水平向左運動的軌跡是粒子運動的左邊界，右邊界是以M為圓心，以d為半徑的圓，粒子只分布在圖示的范圍內(nèi)，只要軌跡與AB板都相切的α粒子打不到A板即可．與此對應(yīng)的磁感應(yīng)強度就是B的最小值．
因為Bminqv=m
v2
d
2

由上兩式得Bmin=
4
d
?
mU0
2q
=
2
d
?
2mU0
q

即磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足B≥
2
d
?
2mU0
q

答：該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B必須符合B≥
2
d
?
2mU0
q
．在加磁場時平面內(nèi)α粒子所能到達的區(qū)域的邊界輪廓如圖．
點評：本題是電場中加速和磁場中勻速圓周運動的綜合，運用動能定理、牛頓第二定律結(jié)合幾何知識求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：

   （1）兩金屬板問的電壓；

   （2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大��；

   （3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強度的取值范圍。

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科目：高中物理 來源： 題型：

 如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E的勻強電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较�，且剛好從高度也�?i>d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t（用d、v0表示）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E的勻強電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较�，且剛好從高度也�?i>d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t（用d、v0表示）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E的勻強電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入板間，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较�，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t（用d、v0表示）。

 

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科目：高中物理 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三第二次模擬考試（理綜）物理部分 題型：計算題

（20分）
如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：
（1）兩金屬板問的電壓；
（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大��；
（3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強度的取值范圍。

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