Question

16．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運動，如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則：
（1）小球到達c點的速度大��？
（2）小球從c點落到d點所需時間？
（3）小球在直軌道上的落點d與b點水平距離為多少？
（4）小球落地時速度大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住C點彈力為零，靠重力提供向心力，求出小球到達c點的速度．
（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移司機公式求出平拋運動的時間．
（3）根據(jù)初速度和時間求出平拋運動的水平位移．
（4）根據(jù)速度時間公式求出落地時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）小球在c點時，由牛頓第二定律得：
mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，解得v_c=$\sqrt{gR}$，
（2）小球在c點做平拋運動，由運動學公式得：
2R=$\frac{1}{2}$gt²．解得t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
（3）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，則x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R．
（4）小球落地時豎直分速度${v}_{y}=gt=g\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{4gR}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，在d點落地速度$v=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+4gR}$=$\sqrt{5gR}$．
答：（1）小球到達c點的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球從c點落到d點所需時間為$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（3）小球在直軌道上的落點d與b點水平距離為2R；
（4）小球落地時速度大小為$\sqrt{5gR}$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．