Question

16．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則：
（1）小球到達(dá)c點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間？
（3）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)水平距離為多少？
（4）小球落地時(shí)速度大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住C點(diǎn)彈力為零，靠重力提供向心力，求出小球到達(dá)c點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移司機(jī)公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）小球在c點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，解得v_c=$\sqrt{gR}$，
（2）小球在c點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
2R=$\frac{1}{2}$gt²．解得t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
（3）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R．
（4）小球落地時(shí)豎直分速度${v}_{y}=gt=g\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{4gR}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，在d點(diǎn)落地速度$v=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+4gR}$=$\sqrt{5gR}$．
答：（1）小球到達(dá)c點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（3）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)水平距離為2R；
（4）小球落地時(shí)速度大小為$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．