Question

（2007?連云港三模）如圖1，U光滑導(dǎo)軌的間距為L，固定在磁感應(yīng)強度為B的范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．用平行于導(dǎo)軌的恒力F拉動一根質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上以速度v勻速運動，定值電阻為R．

（1）證明：導(dǎo)體棒運動過程中能量守恒；
（2）若將框架一端抬起與水平成θ=30°角，勻強磁場磁感應(yīng)強度B=1T，方向仍垂直于框架平面，如圖2．現(xiàn)用一功率恒為P=6W，方向與框架平行的牽引力拉動導(dǎo)體棒（m=0.2kg，r=R=0.5Ω，導(dǎo)軌間距L=1m，g=10m/s²），由靜止向上運動，當(dāng)棒移動距離s=2.8m時獲得穩(wěn)定的速度，在此過程中整個回路產(chǎn)生的熱量Q=5.8J．求棒的穩(wěn)定速度和棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間．

Answer 1

分析：（1）要證明導(dǎo)體棒的能量守恒，只要證明回路中產(chǎn)生的總電功率與導(dǎo)體棒所受的外力功率的關(guān)系即可，由E=BLv求得感應(yīng)電動勢，由電功率公式P=

E2

R+r

得到電功率；勻速運動時，外力與安培力平衡，求出安培力，即可得到外力，由P=Fv求出外力的功率．
（2）棒的運動穩(wěn)定時做勻速運動，外力的功率P等于克服重力的分力與安培力做功功率之和，列式即可求得穩(wěn)定的速度．根據(jù)功能關(guān)系列式求時間．

解答：解：（1）證明：當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv ①
回路產(chǎn)生的總電功率 P_電=EI=

E2

R+r

=

B2L2v2

R+r

 ②
導(dǎo)體棒受到的外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R+r

  ③
外力的功率P=P_外=Fv=

B2L2v2

R+r

④
所以P_外=P_電，即電磁感應(yīng)過程中符合能量守恒．
（2）速度穩(wěn)定時P=F（mgsinθ+BIL）v_m，
其中I=

BLvm

R+r

又由題意P=6W，
代入數(shù)據(jù)解得 v_m=2m/s（v_m=-3m/s舍去）
由能量守恒得 Pt=mgsinθs+

1

2

m

v

2 m

+Q
代入數(shù)據(jù)解得 t=1.5s
答：（1）證明略．
（2）棒的穩(wěn)定速度是2m/2，棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間是1.5s．

點評：本題是導(dǎo)軌類問題，根據(jù)導(dǎo)體棒的運動情況，從力和能兩個角度進行研究．