Question

3．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，如表給出了不同時(shí)刻汽車的速度：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

分析上表：
（1）試畫出汽車在不同時(shí)刻的v-t圖象；
（2）汽車做加速和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��？
（3）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（4）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給出的速度和時(shí)間作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得加速時(shí)的加速度和減速時(shí)的加速度；
（3）再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得各自階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；
（4）由圖象求得物體運(yùn)動(dòng)的總位移，由于汽車單向直線運(yùn)動(dòng)，所以路程等于位移的大小．

解答 解：（1）由表可知，汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如下圖：

（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可知，汽車在勻加速階段的加速度為：a₁=$\frac{3-0}{1}$=3m/s²，
汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂=$\frac{3-9}{10.5-9.5}$=-6m/s²
（3）由表格知，汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度v=12m/s，根據(jù)速度時(shí)間有關(guān)系知，汽車勻加速的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}$=4s
由表格知，汽車9.5s末的速度為9m/s，故可知，在9.5s前汽車勻減速的時(shí)間為：${t}_{3}^{′}$=$\frac{9-12}{-6}$=0.5s，
即汽車從9s末開始減速運(yùn)動(dòng)，所以汽車勻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=9-t₁=5s
汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}s$=2s
所以汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=4+5+2s=11s
（4）由v-t圖象知，汽車通過的總路程為x=S_梯=$\frac{1}{2}$（5+11）×12=96m
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如上圖所示；
（2）汽車做加速時(shí)的加速度為3m/s²，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為6m/s²；
（3）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是11s；
（3）汽車通過的總路程是96m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析出在哪一段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，哪一段時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，哪一段時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)．