Question

3．圖為一個小型交流發(fā)電機的原理示意圖，其矩形線圈的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO'轉動．線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路電阻R的連接．在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO'勻速轉動，（不計轉動軸及滑環(huán)與電刷的摩擦）從圖示位置開始計時，求：
（1）請寫出線圈產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式；
（2）求線圈勻速轉動過程中交流電壓表的示數(shù)；
（3）不計摩擦，經(jīng)過時間t，求外界驅動線圈做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)交流電的產(chǎn)生過程，代入相關的數(shù)據(jù)即可推導出發(fā)電機線圈產(chǎn)生感應電動勢的最大值的表達式；
（2）線圈勻速轉動過程中電流表的示數(shù)是有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解；
（3）根據(jù)焦耳定律求出發(fā)電機線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線圈轉動產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω
線圈從與中性面垂直開始計時，則有：e=NBSωcosωt
（2）產(chǎn)生的感應電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
故電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R+r}=\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）ts內產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$
外界驅動線圈做的功為：W=Q=$\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$
答：（1）請寫出線圈產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式為e=NBSωcosωt；
（2）求線圈勻速轉動過程中交流電壓表的示數(shù)為$\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）不計摩擦，經(jīng)過時間t，外界驅動線圈做的功為$\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關系，掌握閉合電路的歐姆定律和焦耳定律的應用，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．