Question

8．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大�。�開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是（　　）

• A． a、b兩球下滑過程速度始終大小相等
• B． a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變
• C． a、b滑到水平軌道上時速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 下滑過程兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒；根據(jù)機械能守恒定律列式求解速度；兩個球沿著桿子方向的分速度一直是相等的．由動能定理可求得輕桿對a球所做的功．

解答 解：A、由于兩球用桿連在一起，故二者的速度大小一定始終相等；故A正確；
B、下滑過程中，對兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒，而單個球機械能均不守恒，故B正確；
C、下滑的整個過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有：
mgR+mg（2R）=$\frac{1}{2}$×2mv²；
解得：
v=$\sqrt{3gR}$；故C錯誤；
D、對a球由動能定理可知：
W+mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{3}{2}$mgR-mgR=$\frac{1}{2}$mgR；故D正確；
故選：ABD

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個小球系統(tǒng)的機械能守恒，然后結(jié)合機械能守恒定律和及動能定理的知識列式分析．