Question

2．如圖所示，一水平傳送帶以v₀=3.0m/s順時(shí)針傳送，水平部分長(zhǎng)L=3.0m，其右端與一傾斜角θ=37°的斜面平滑相連，斜面長(zhǎng)0.5m，一個(gè)物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.5，物塊由傳送帶右端滑上斜面過(guò)程中無(wú)能量損失（g=10m/s²，sin 37°=0.6），求：物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能說(shuō)明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．

Answer 1

分析 對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度，物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上物塊運(yùn)動(dòng)的最大位移（到達(dá)最大位移時(shí)速度為0），然后與題目中的斜面長(zhǎng)對(duì)比即可求解．

解答 解：物塊在傳送帶上的加速度為：a₁=μ₁g=3 m/s²，
加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}$=1s，
加速運(yùn)動(dòng)的距離為：s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{3}{2}×1$=1.5m，
所以勻速運(yùn)動(dòng)距離為：s₂=L-s₁=1.5m，
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{1.5}{3}$=0.5s，
物塊以3.0m/s的速度滑上斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₂=$\frac{mgsinθ+μ2mgcosθ}{m}$=10 m/s²，
上升時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{10}$=0.3s，
上升距離為：s₃=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{20}=0.45m$，
A0.45 m＜0.5 m，所以物塊不能到達(dá)最高點(diǎn)．  
上升的最大高度為：h=s₃sinθ=0.27m
答：物塊不能到達(dá)斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.27m．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意物體剛放在傳送帶上時(shí)在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點(diǎn)我們也可以根據(jù)動(dòng)能定理去求解，難度適中．