Question

12．一枚在空中飛行的導(dǎo)彈，質(zhì)量為m．當(dāng)其飛至距地面高度為h的某點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，方向恰平行水平地面，導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m₁的一塊沿著v的反方向飛去，速度大小為v₁，求：
（1）炸裂后另一塊質(zhì)量為m₂的彈片炸裂后的速度大小和方向？
（2）求兩塊彈片落地點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）爆炸后兩彈片都做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出兩彈片落地點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）導(dǎo)彈爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以導(dǎo)彈的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv=m₁（-v₁）+（m-m₁）v₂，
解得：v₂=$\frac{mv+{m}_{1}{v}_{1}}{m-{m}_{1}}$，方向與v的方向相同；
（2）爆炸后兩彈片都做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
兩彈片落地點(diǎn)間的距離：s=（v₁+v₂）t，
解得：s=$\frac{m（v+{v}_{1}）}{m-{m}_{1}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）炸裂后另一塊質(zhì)量為m₂的彈片炸裂后的速度大小為$\frac{mv+{m}_{1}{v}_{1}}{m-{m}_{1}}$，方向：與v的方向相同；
（2）兩塊彈片落地點(diǎn)的距離：$\frac{m（v+{v}_{1}）}{m-{m}_{1}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈片的速度、兩彈片間的距離，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．