Question

如圖（甲）所示，某粒子源向外放射出一個(gè)α粒子，粒子速度方向與水平成30°角，質(zhì)量為m，電荷量為+q。現(xiàn)讓其從粒子源射出后沿半徑方向射入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、區(qū)域?yàn)閳A形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（區(qū)域Ⅰ）。經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，它恰好能夠沿y軸進(jìn)入下方的平行板電容器，并運(yùn)動(dòng)至N板且恰好不會(huì)從N板的小孔P射出電容器。已知平行板電容器與一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝導(dǎo)線框相連，其內(nèi)有垂直框面的磁場(chǎng)（區(qū)域Ⅱ），磁場(chǎng)變化如圖（乙）所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)的方向及α粒子射出粒子源的速度大小；

（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑；

（3）α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

（1）磁場(chǎng)垂直于紙面向外；；（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)楞次定律可知：磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)垂直于紙面向外。

設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為U

根據(jù)法第電磁感應(yīng)定律，得 ①

粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)恰好速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理，有 ②

聯(lián)立①②得 ③

（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R。根據(jù)牛頓第二定律，

有 ④

由幾何關(guān)系可知 ⑤

聯(lián)立③④⑤解得

（3）運(yùn)動(dòng)周期為 ⑥

粒子在電場(chǎng)力作用下要重新進(jìn)入磁場(chǎng)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦得

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).