Question

17．如圖所示，在E=10³V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=0.4m，一帶電荷的小滑塊質量為m=0.04kg，電荷量為q，小滑塊與水平軌道間的動摩因數μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）若q=+10^-4C要小滑塊能運動到圓軌道的最高點L，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處的M點釋放？
（2）若q=-3×10^-4C，在離N點x=1m處的M₁點沿電場線方向以多大速度v₀釋放的滑塊才能通過L點？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；
（2）將重力場和電場進行合成得出等效重力場，應讓小球能通過等效最高點，根據臨界條件可求得臨界速度，再根據動能定理可求得應滿足的初速度．

解答 解：（1）滑塊帶正電，經L點有：mg=$\frac{m{v}_{L}^{2}}{R}$
M到L有：qEx₀-μmgx₀-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_L²
x₀=$\frac{4mgR+m{v}_{L}^{2}}{2（qE-μmg）}$
解得：x₀=20m
（2）當q=-3×10^-4C時，電場力qE水平向右，與重力mg的合力F視為等效重力，其大小
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$
解得：F=0.5N
與豎直方向夾角α，tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3×1{0}^{-4}×1{0}^{3}}{0.04×10}$=$\frac{3}{4}$
其過光滑軌道圓心的反向延長線交圓周于Q點，此點為等效重力的最高點，則要達到L點，必過Q點，在Q點有：F=$\frac{m{v}_{Q}^{2}}{R}$
從M₁到Q點，有：-qE（x+Rsinα）-μmgx-mgR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$mv_Q²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{{v}_{Q}^{2}+\frac{2qE（x+Rsinα）}{m}+2μgx+2gR（1+cosα）}$
解得：v₀=$\sqrt{42}$m/s=6.5m/s
答：（1）若q=+10^-4C要小滑塊能運動到圓軌道的最高點L，滑塊應在水平軌道上離N點20m的M點釋放；
（2）若q=-3×10^-4C，在離N點x=1m處的M₁點沿電場線方向以6.5m/s的速度釋放的滑塊才能通過L點．

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數值的不同，要注意等效重力場的正確分析，明確臨界條件為通過等效最高點時合力充當向心力．