Question

4．如圖所示，矩形線圈abcd與阻值為50Ω的電阻R、理想電流表A組成閉合電路．線圈在有界勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的bc邊勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω=100π rad/s．線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=0.2m、ad=0.4m，電阻不計(jì)．磁場只分布在bc邊的左側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{16π}$T．設(shè)線圈平面與中性面重合時開始計(jì)時．
（1）試畫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象；
（2）電流表A的示數(shù)；
（3）線圈在磁場中轉(zhuǎn)過60°的過程，通過電阻R的電荷量可能值．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，但只有半個周期有電流；從而得出對應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求解最大值；根據(jù)熱效應(yīng)求解有效值；
（3）根據(jù)可能的電量的變化范圍；由平均電動勢可求得電量的可能值．

解答 解：
（1）假設(shè)bc邊的右側(cè)也存在同樣的勻強(qiáng)磁場，則線圈中產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢$e=NBωSsinωt=50\sqrt{2}sin100πt$（V），
其中峰值${E_m}=50\sqrt{2}$V，周期T=0.02s
而實(shí)際情況是僅有bc邊的左側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，線圈轉(zhuǎn)動一周過程中有一半時間內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從線圈平面經(jīng)中性面開始計(jì)時，圖中實(shí)線為電動勢隨時間變化情況． 

（2）一個周期內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱$Q=\frac{{{{50}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+0=\frac{{{{（25\sqrt{2}）}^2}}}{R}×T$
電阻R兩端電壓的有效值$U=25\sqrt{2}$V   
電流表的示數(shù)$I=\frac{U}{R}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$A=0.71A、
（3）線圈從進(jìn)入磁場到離開磁場，轉(zhuǎn)過90°，磁通量先增加、后減少，所以線圈在磁場中轉(zhuǎn)過60°的過程，穿過線圈的磁通量變化有一變化范圍：最小值△φ_min=0，最大值△φ_max=BSsin60°
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
通過電阻R的平均感應(yīng)電流$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
通過電阻的電量$q=\overline I△t$=$\frac{N△φ}{R}$
電量最小值q_min=0；
電量最大值${q_{max}}=\frac{{\sqrt{6}}}{200π}$C  
答：（1）圖象如圖所示；
（2）電流表A的示數(shù)為0.71A；
（3）線圈在磁場中轉(zhuǎn)過60°的過程，通過電阻R的電荷量可能值為（0，$\frac{\sqrt{6}}{200π}$C）

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確交流電的最大值、有效值及平均值的求解方法；要注意明確求解電表的示數(shù)及功率等問題時要用有效值；而求解電量時要用平均值．