Question

13．如圖所示，左側(cè)是傾角為60°的斜面、右側(cè)是$\frac{1}{4}$圓弧面的物體固定在水平地面上，圓弧面底端切線水平．一根輕繩兩端分別系有質(zhì)量為m₁、m₂的小球跨過其頂點上的小滑輪．當它們處于平衡狀態(tài)時，連結(jié)m₂ 小球的輕繩與水平線的夾角為60⁰，不計一切摩擦，兩小球視為質(zhì)點．則兩小球的質(zhì)量之比m_l：m₂等于2：3；m₂小球?qū)�圓弧面的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$ m₂g．

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，由平衡條件求出小球的重力與繩子拉力的關(guān)系，再求解兩小球的質(zhì)量之比．對m₂小球，由平衡條件求得支持力，再得到m₂小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：先以m₁球為研究對象，由平衡條件得知，繩的拉力大小為 T=m₁gsin60°…①
再以m₂球為研究對象，分析受力情況，如圖，由平衡條件可知，繩的拉力T與支持力N的合力與重力大小相等、方向相反，作出兩個力的合力，由對稱性可知，T=N，
2Tcos30°=m₂g…②
由①②解得：m_l：m₂=2：3，N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂g
由牛頓第三定律知，m₂小球?qū)�圓弧面的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂g．
故答案為：2：3；$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題采用隔離法研究兩個物體的平衡問題，受力分析，作出力圖是正確解答的關(guān)鍵．