Question

【題目】(1)光滑桌面上有A、B兩個小球.A球的質(zhì)量為0.2kg，以8m/s的速度與質(zhì)量為0.1kg的靜止的B球碰撞。碰撞后A球的速度變?yōu)?/span>4m/s，B球的速度變?yōu)?/span>8m/s，方向與原來相同。根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)，小明同學(xué)對這次碰撞的規(guī)律做了一個猜想：在碰撞過程中，A球的動能損失了一些，A球通過與B球碰撞而將損失的動能全部轉(zhuǎn)移給了B球.

a. 請通過計算說明，小明同學(xué)以上猜想是否正確？

b. 請你猜想：在這次碰撞中，什么物理量守恒？即：在碰撞中A球這個量的損失量恰好等于B球這個量的增加量? 通過計算來驗證你的猜想.

(2)如圖，質(zhì)量為m的物體，僅在與運動方向相同的恒力F的作用下，經(jīng)過時間t，發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2。結(jié)合圖中情景，請猜測并推導(dǎo)：

a. 恒力和其作用時間的累積Ft直接對應(yīng)著什么物理量的變化？并由牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)這種關(guān)系的表達式.

b. 恒力在其作用空間上的積累Fl直接對應(yīng)著什么物理量的變化？并由牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)這種關(guān)系的表達式.

Answer 1

【答案】(1)小明的猜想是錯誤的 (2)Ft =m v2mv1, Fl =mv22mv12

【解析】

（1） a. 這次碰撞導(dǎo)致兩個球的動能變化是：

A球的動能損失為： mA v12 mA v22 = 4.8J

B球獲得的動能為：mBvB 2 =3.2J.

顯然二者并不相等�？梢娦∶鞯牟孪胧清e誤的。

b.我猜想，這次碰撞應(yīng)該是總動量守恒的。即：

在碰撞過程中A球的動量損失量，始終等于B球的動量增加量。

對于整個過程的計算如下：

A球的動量損失量：mA v1-mA v2 = 0.8kgm/s

B球動量的增加量：mB vB= 0.8kgm/s

二者恰好相等。我的猜想得到驗證。

（2）a. 恒力和其作用時間的累積Ft直接對應(yīng)著動量的變化。

由牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)：

F = ma; v2=v1 + at

解得：Ft =m v2mv1

b. 恒力和其作用空間的累積Fl直接對應(yīng)著動能的變化。

由牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)：

F=ma; v22v12 = 2al

解得： Fl = m v22 m v12