Question

8．如圖所示，AB為水平傳送帶的左右兩個端點，B端連有一傾角為θ=30°的光滑斜面，傳送帶順時轉(zhuǎn)動，速度v₀=4m/s，將一個質(zhì)量為m=2kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放（初速為零）在A點，當物體經(jīng)過B點時，其速率不變，物體與傳送帶的動摩擦系數(shù)μ=0.4，A、B間的距離L=16m，重力加速度g=10m/s²．
（1）求物體從A點運動到B點所用的時間t；
（2）求物體第一次沿斜面上升的最大高度H；
（3）隨著傳送帶速度v的變化，物體第一次沿斜面上升的最大高度h不同，請寫出h、v應滿足的關系式．

Answer 1

分析 （1）貨物在傳送帶上先加速后勻速，對于加速過程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運動學公式求解時間和位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得上滑的加速度，利用速度位移公式求得上滑的高度；
（3）根據(jù)傳送帶的速度變化，判斷出物體一直加速到右端時，傳送帶的速度，利用運動學公式求得：

解答 解：（1）物體在傳送帶上做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmg=ma：
根據(jù)速度位移公式可得：$H=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×5}m=1.6m$
（3）物體在傳送帶上一直加速到右端的速度為：v′=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×4×16}m/s=8\sqrt{2}m/s$
當v＜v′時，物體以傳送帶速度向上運動，則$H=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{v}^{2}}{10}$，當v＞v′時，上升的高度為：$H=\frac{v{′}^{2}}{2a′}=\frac{128}{10}m=12.8m$
答：（1）求物體從A點運動到B點所用的時間t為4.5s；
（2）求物體第一次沿斜面上升的最大高度H為1.6m；
（3）隨著傳送帶速度v的變化，物體第一次沿斜面上升的最大高度h不同，h、v應滿足的關系式當$v＜8\sqrt{2}m/s$時，H=$\frac{{v}^{2}}{10}$
當$v＞8\sqrt{2}m/s$，上升H=12.8m

點評 本題關鍵分析清楚工件的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據(jù)運動學公式和動能定理列式求解．