Question

11．在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上．如圖所示，將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求選手擺到最低點時對繩拉力F的大小．
（2）若選手擺到最低點時松手，當繩長接近多少米時，平拋的水平距離最大．

Answer 1

分析 （1）在擺動過程中，機械能是守恒的，應(yīng)用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．再用牛頓運動定律結(jié)合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（2）選手在最低點松手后做平拋運動，由平拋運動知識再結(jié)合數(shù)學(xué)知識可以求得水平距離的最大值．

解答 解：（1）以選手為研究對象，選手擺到最低點的過程中機械能守恒，有：$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在最低點，設(shè)繩對選手拉力為F′，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F′-mg=$m\frac{{v{\;}^2}}{l}$…②
①②聯(lián)立解得：繩對選手拉力的大小為：
F′=1080N  
根據(jù)牛頓第三定律，選手對繩的拉力的大小F=F′=1080N．
（2）選手從最低點開始做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，
在水平方向上，有：x=vt…③
在豎直方向上，有：H-l=$\frac{1}{2}g{t^2}$…④
①③④聯(lián)立解得：落點距最低點的水平距離為：
X=$2\sqrt{l（H-l）（1-cosα）}$
當$l=\frac{H}{2}$時，x有最大值，解得：l=1.5m           
答：（1）低點時對繩拉力的大小F為1080N；
（2）當繩長接近1.5m時，平拋的水平距離最大

點評 本題考查到了機械能守恒，圓周運動向心力，平拋運動規(guī)律；解答第一問時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律