Question

19．如圖所示一個(gè)盛有某種的液體的槽，槽的中部扣著一個(gè)正三角形的薄壁透明罩ACB，罩內(nèi)為空氣，整個(gè)罩子浸沒(méi)在液體中．槽底AB的中點(diǎn)處有一點(diǎn)光源D．P為BC邊的中點(diǎn)，若要在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩的上半部分，試求槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 從點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)兩個(gè)側(cè)面折射后，P點(diǎn)的折射光線(xiàn)射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射時(shí)，在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩的上半部分．折射光線(xiàn)在液體和空氣分界面上剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系求出折射光線(xiàn)在BC面上折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答 解：當(dāng)P點(diǎn)的折射光線(xiàn)射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射時(shí)，在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩的上半部分．如圖．
由幾何知識(shí)得入射角為：i=30°
由臨界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$
折射角為：r=60°-C
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin30°}{sin（60°-C）}$=$\frac{0.5}{sin60°cosC-cos60°sinC}$
又cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立解得：n=$\sqrt{1.75}$≈1.32
答：槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為1.32．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，要利用幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行解答，正確作出光路圖是基礎(chǔ)，能熟練運(yùn)用折射定律解答．